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Meccanismi di interazione dei campi magnetici con i tessuti biologici


L’interazione dei campi elettrici, magnetici ed elettromagnetici con la materia e in particolare con i tessuti biologici, è un tema complesso e interdisciplinare. In ambito elettromagnetico, i tessuti biologici, alla stregua di altri materiali sono caratterizzati dalle grandezze macroscopiche quali la conducibilità elettrica (σ), la permettività dielettrica (ε) e la permeabilità magnetica (μ) che dipendono dalla frequenza. La conoscenza di queste grandezze, ottenuta per mezzo di modelli teorici, o attraverso sperimentazione diretta, consente di affrontare anche per i tessuti biologici i problemi riguardanti l’interazione e la propagazione dei campi in questo particolare mezzo. Nei meccanismi d’interazione sono rilevanti i fenomeni di cessione dell’energia del campo elettromagnetico al tessuto. In pratica l’energia del campo è ceduta alle cariche elettriche (elettroni, ioni, molecole dipolari e multipolari) che sono poste in movimento. Durante il moto le cariche collidono con le altre molecole del tessuto trasformando così la loro energia meccanica in calore.
Inoltre, le cariche elettriche a seconda della loro massa reagiscono più o meno rapidamente alle variazioni del campo e questo da luogo a diversi interessanti fenomeni dipendenti dalla frequenza. In generale i tessuti biologici non mostrano proprietà magnetiche e quindi non sono caratterizzati da effetti magnetici.

 


Meccanismo di polarizzazione

Meccanismo di polarizzazione

Le molecole bipolari, come la molecola dell’acqua, possono ruotare, vibrare e allinearsi sotto l’azione dei campi elettrici. Nel loro movimento collidono con le molecole vicine. E’ questa specie di sfregamento molecolare a produrre il riscaldamento del tessuto.

Meccanismo di conduzione

Meccanismo di conduzione

I campi elettrici e magnetici (se variabili) inducono nel tessuto delle correnti elettriche poichè mettono in moto elettroni e ioni in esso contenuti.
Campi elettrici di qualche kV/m e campi magnetici di alcune centinaia di microTesla inducono densità di correnti elettriche nei tessuti paragonabili alla densità delle correnti fisiologiche (1 mA/m2)


Caratterizzazione elettrica dei tessuti biologici

L’approccio macroscopico consiste nel considerare i tessuti come mezzi viscosi e densi a contenuto variabile di acqua, dotati di capacità di termoregolazione nei quali sono sospesi aggregati elettricamente carichi, tipicamente ionici e molecolari. Tali aggregati interagiscono con il campo elettrico indotto dai campi esterni con due diverse classi di risposta alla sollecitazione:

  • correnti elettriche di conduzione, tanto più intense quanto maggiore è la conducibilità dei tessuti;
  • effetti di polarizzazione che dipendono in modo non semplice dalla costante dielettrica locale.

Da un punto di vista elettromagnetico, relativamente alla frequenza considerata, possiamo pensare ai tessuti biologici come dielettrici capaci di immagazzinare e dissipare energia dei campi in gioco. Pertanto possiamo trattare questo particolare mezzo come un dielettrico dispersivo e dissipativo. Un buon conduttore riflette quasi completamente le onde elettromagnetiche e dissipa energia a causa delle correnti indotte che in esso si producono. Al contrario, un dielettrico è quasi completamente trasparente alle onde elettromagnetiche ma può immagazzinare una parte di energia. I tessuti biologici, in una certa misura, possono fare entrambe cose. Nella teoria elettromagnetica, la grandezza fisica che può tener conto di questi meccanismi è la permettività dielettrica relativa in forma complessa:εrelεr - jεi
In questa espressione, dove j è l’unità immaginaria, il termine reale r tiene conto dell’accumulo temporaneo dell’energia nel mezzo, mentre il termine immaginario i, chiamato fattore di perdita, è responsabile della dissipazione dell’energia elettromagnetica. Il fattore di perdita è funzione della conducibilità poiché solo in un mezzo conduttore si possono stabilire delle correnti poi eventualmente dissipate. Pertanto la determinazione di questa grandezza fisica, alle frequenze di interesse, caratterizza completamente l’interazione dell’onda con il tessuto biologico. Questo comporta la determinazione della costante dielettrica reale e della conducibilità.

Figura 1 Andamento dei valori della costante dielettrica e della conducibilità per vari tessuti

Le figure rappresentano per differenti tessuti (sangue, tessuto adiposo e muscolo) i valori di εr e σ in un intervallo di frequenza da 10 a 100.000 Hz. Le stesse grandezze sono riportate per i tessuti in generale nel grafico D nell’intervallo di frequenze da 0 a 1THz (1012 Hz). È interessante notare che per frequenze basse il tessuto biologico esibisce valori di εr dell’ordine di 106 - 107. Questo vuol dire che un campo elettrico esterno che penetra il tessuto si riduce dello stesso fattore. Per esempio un campo esterno di un 10 kV/m all’interno del tessuto si abbatte fino a circa 10 mV/m. Questa peculiarità che è conferita a tutti gli organismi viventi dalle membrane cellulari è una specie di difesa naturale. È proprio in virtù di questa proprietà che, per esempio, gli uccelli si possono posare su una linea ad alta tensione senza riportare danni.

Figura2 Rappresentazione circuitale di una cellula

Le membrane cellulari e degli altri aggregati sub cellulari quali i mitocondri, fanno si che la costante dielettrica dei tessuti sia molto più grande dei singoli costituenti cellulari presi separatamente. Ad esempio il valore della costante dielettrica dell’acqua, che costituisce in larga parte i tessuti, è circa 80. Pertanto, la stessa intensità di campo, all’interno di un mezzo come l’acqua, produrrebbe un campo interno con valori almeno 10.000 volte maggiori rispetto ai campi interni ai tessuti.
Al variare della frequenza variano sia la costante dielettrica che la conducibilità e questo porta a distinguere diverse grandezze di base (grandezze dosimetriche). Schematicamente si assume che alle basse frequenze, fino a 10 kHz, prevalgano alcuni meccanismi e le grandezze significative sono la densità di corrente e la corrente di contatto. Alle alte frequenze i meccanismi predominanti sono quelli di tipo termico e le grandezze significative sono il SAR e la densità di potenza.


Meccanismi di interazione a bassa frequenza

L’interazione dei campi elettrici e magnetici alle basse frequenze si deve ai campi elettrici e magnetici che generano correnti nei tessuti. Questi, non avendo in generale proprietà magnetiche, sono pressoché trasparenti ai campi magnetici. I campi elettrici e magnetici agiscono indipendentemente se le frequenze sono relativamente basse. Inoltre si è quasi sempre in condizioni di campo cosiddetto “vicino”. Tali condizioni si realizzano quando le distanza della sorgente dei campi è inferiore a qualche lunghezza d’onda. Il campo magnetico terrestre, di circa 40 micro Tesla, un campo di tutto rispetto, non interagisce significativamente con i tessuti. Per un breve periodo di tempo gli organismi viventi possono sopportare, per quel che se ne sa, fino a diversi Tesla, se il campo di induzione magnetica è statico. Infatti nella risonanza magnetica nucleare (NMR) si arriva fino a qualche Tesla, senza che il paziente sotto esame se ne avveda. Per i campi magnetici variabili il discorso cambia completamente. Tali campi, non interagiscono direttamente con i tessuti che, ovviamente, sono trasparenti anche ai campi magnetici variabili nel tempo. I campi magnetici variabili, però, generano nello spazio, e quindi anche nei tessuti, campi elettrici variabili alla stessa frequenza. Sono poi questi campi elettrici a interagire con le cariche come è stato mostrato. Un paziente sotto esame NMR non sarebbe altrettanto in sicurezza se mancasse l’alimentazione della bobina che produce tale campo. La variazione nel tempo del campo magnetico genererebbe un campo elettrico molto intenso. I campi elettrici esterni all’interno dei tessuti sono ridotti di un fattore εr. Riassumendo, l’interazione dei campi elettrici e magnetici alle basse frequenze, in particolare alla frequenza di 50 Hz, è caratterizzata dai seguenti aspetti fondamentali:

  • l’induzione magnetica B interna ai tessuti viene assunta uguale a quella esterna Bo poiché μ non varia rispetto al suo valore nel vuoto ( μμ0 = 4π10-7 H/m);
  • il campo magnetico esterno di induzione Bo, alla frequenza f, genera per induzione e.m. un campo elettrico interno ai tessuti, alla stessa frequenza f, di intensità proporzionale ad f;
  • il campo elettrico esterno Eo, alla frequenza f, genera un campo elettrico interno ai tessuti alla stessa frequenza f ridotto di un fattore εr;

i due campi elettrici interni danno luogo a densità di corrente J esprimibili attraverso le seguenti espressioni:
J = K f Eo [A/m2] (densità di corrente prodotta dal campo elettrico Eo)
J = σ π r fBo [A/m2] (densità di corrente prodotta dall’induzione esterna Bo)
essendo K un fattore di forma espresso in [S/Hz m] e r il raggio della spira con la quale si concatena il flusso di induzione Bo.

Figura 3 A) densità di corrente generata dal contatto galvanico del generatore con il recettore
B) densità di corrente generata nel recettore dalla tensione di passo
C) densità di corrente indotta nel recettore da un campo elettrico esterno
D) densità di corrente indotta nel recettore da un campo magnetico esterno

A titolo di esempio assumendo una conducibilità media per tutti i tessuti pari a 0,1 S/m, gli ordini di grandezza dei campi elettrici interni Ei e delle corrispondenti densità di corrente Ji indotti nella testa e nel tronco di un uomo, dai campi esterni imperturbati Eo = 1 kV/m e Bo = 1 μT, alla frequenza di 50 Hz sono in tabella.

Campo esterno
imperturbato
Testa Tronco
Ei(μV/m) Ji(μA/m2) Ei(μV/m) Ji(μA/m2)
Eo = 1 kV/m 500 50 1500 150
Bo = 1 μT 15 1.5 50 5

Meccanismi di interazione ad alta frequenza

Un piatto di patate all’interno del forno a microonde ci aiuta a capire i principi dell’interazione dei campi elettromagnetici alle alte frequenze. Il piatto fatto di materiale dielettrico (non conduttore) non assorbe energia e, se non fosse per il contatto diretto con le patate, rimarrebbe freddo. In quanto al contenuto del piatto, le cose vanno un po’ diversamente. I campi elettrici delle microonde interagiscono principalmente con le molecole polari d’acqua costringendole a seguire le sue vibrazioni (circa 1 miliardo di vibrazioni al secondo alla frequenza di funzionamento del magnetron). Nel seguire queste oscillazioni le molecole sono anche sottoposte a un attrito molecolare che in definitiva riscalda le patate. Le pareti del forno di ottimo materiale conduttore sono poco scaldate dalle microonde in quanto la profondità di penetrazione interessa solo gli strati molto superficiali del conduttore stesso. Se inavvedutamente mettessimo un pezzo di metallo all’interno del forno in breve tempo questo si scalderebbe a causa delle correnti a radio frequenza indotte nel materiale conduttore.
Questo spiega grossolanamente il comportamento dei dielettrici (piatto), dielettrico dissipativo (patate) e conduttore (metallo).

Figura 4 Esempio di meccanismo d’interazione ad alta frequenza

La parte della radiazione che si trasmette subisce una attenuazione, e quest’ultima è funzione del fattore di perdita εi o della conducibilità σ che a sua volta dipende dalla frequenza. La profondità di penetrazione δ, cioè la profondità alla quale il campo si riduce circa al 37% del suo valore, è data da: , dove ω è la pulsazione angolare dell’onda incidente (ω=2πf) e μ la permeabilità magnetica. Da quest’ultima si evince che all’aumentare della frequenza, cioè di ω, le onde hanno sempre più difficoltà nel penetrare il mezzo. Si noti che la lunghezza d’onda nel tessuto, al pari della velocità, si riduce di un fattore √εr.

Figura 5 Schema attenuazione di una radiazione in un mezzo

Per la classe degli effetti di interesse sanitario è necessario esaminare i meccanismi di interazione dei campi elettromagnetici alle alte frequenze anche dal punto di vista energetico. I meccanismi di interazione riguardano l’attivazione di stati traslazionali, rotazionali e vibrazionali (dipendenti dalla frequenza) di dipoli permanenti o di cariche spaziali (polarizzazioni/oscillazioni) con il ritorno successivo allo stato fondamentale (rilassamento) attraverso scattering o cessione di energia ai vari gradi di libertà possibili.

  • polarizzazione per orientamento (dipoli permanenti); in tale contesto i meccanismi di polarizzazione possibili sono i seguenti:
  • polarizzazione atomica (formazione di dipoli);
  • polarizzazione molecolare (spostamento delle posizioni di equilibrio dei singoli atomi per azione del campo sulle cariche che realizzano il legame molecolare);
  • polarizzazione di carica spaziale (distorsione della distribuzione delle cariche elettriche intrappolate su interfacce che non possono scaricarsi).

Nell’intervallo (100 kHz - 10 GHz) si instaurano meccanismi di cessione di energia da parte del campo elettromagnetico ai tessuti. La grandezza dosimetrica significativa che rappresenta tali meccanismi è il tasso di assorbimento specifico SAR.
Questo fenomeno di cessione energetica praticamente dipende anche da altri fattori che sono le condizioni di risonanza e la polarizzazione del campo elettromagnetico rispetto alle massime dimensioni del mezzo in esame.

Figura 6 Nella figura è riportato il SAR alle varie frequenze nel caso in cui il campo elettrico sia parallelo all’uomo (E-Polarizzazione), con il campo magnetico parallelo all’uomo (H-Polarizzazione) e con l’uomo parallelo alla direzione dell’onda (K-polarizzazione)

I valori massimi dell’assorbimento di energia si hanno nelle condizioni di risonanza. Condizione questa data da: λt = d. Essendo, λt la lunghezza d’onda all’interno del tessuto e d le dimensioni massime del corpo. Nelle condizioni di sub-risonanza, cioè quando λt>>d, la cessione di energia attraverso questo meccanismo è minima. Nelle condizioni di sovrarisonanza λt<<d, il trasferimento di energia elettromagnetica in calore perde efficacia rispetto ai valori in caso di risonanza. Per frequenze oltre i 20 - 30 GHz la grandezza di base più importante diventa la densità di potenza W/m2. Per frequenze via via crescenti, la profondità di penetrazione si riduce al millimetro o meno. In tal caso gli effetti sono di natura locale e riguardano essenzialmente la superficie investita.


Grandezze di base (o dosimetriche)

Le grandezze di base sono quelle che hanno effettivo significato biologico e dosimetrico poichè legate ai meccanismi di interazione dei campi con l’organismo umano. I meccanismi di interazione biologica dei campi e.m. sono differenziati in base alle bande di frequenza. Alle basse frequenze prevalgono meccanismi di correnti indotte, mentre alle alte frequenze ha prevalenza l’assorbimento termico dell’energia del campo. La suddivisione non è però così netta poichè tali meccanismi coesistono in una significativa porzione dello spettro. Inoltre bisogna tener conto di alcuni effetti che si manifestano in alcuni intervalli di frequenza dovuti al contatto del corpo umano con oggetti che siano stati portati ad un elevato potenziale dal campo elettromagnetico (effetti indesiderati).

Figura 7 Grandezze di base Grandezze di base

Le grandezze fisiche riportate nella figura sono dette grandezze di base e sono quelle rappresentative nell’interazione dei campi elettromagnetici con i tessuti biologici in funzione della frequenza.

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